Question

如图，△abc中，ad平分∠bac，e，f分别是ab，ac上一点且∠edf+∠eaf=180º求证

如图，△abc中，ad平分∠bac，e，f分别是ab，ac上一点且∠edf+∠eaf=180º求证：de=df

Answer 1

证明：过点D分别作DM垂直AB于M DN垂直AC于N
所以角DME=角DMA=90度
角DNF=角DNA=90度
所以角DME=角DNF=90度
角DMA=角DNA=90度
因为AD平方角BAC
所以角DAM=角DAN
因为AD=AD
所以三角形DMA和三角形DNA全等（AAS)
素颜DM=DN
因为角DMA+角EAF+角DNA+角MDN=360度
所以角EAF+角MDN=180度
因为角EAF+角EDF=180度
所以角MDN=角EDF
因为角MDN=角MDE+角EDN
角EDF=角EDN+角NDF
所以角MDE=角NDF
所以三角形MDE和三角形NDF全等（ASA)
所以DE=DF

追问

看不懂

Answer 2

证明：过D作DM⊥AB,于M,DN⊥AC于N,
∴∠EMD=∠FND=90°,
∵AD平分∠BAC,
∴DM=DN,
∵∠EAF+∠EDF=180°,
∴∠AED+∠AFD=360°-180°=180°,
∵∠AFD+∠CFD=180°,
∴∠AED=∠CFD,
在△EMD和△FND中
∠EMD=∠FND ,∠AED=∠CFD, DM=DN ,
∴△EMD≌△FND,
∴DE=DF．

追问

确定

图呢

追答

Answer 3

图呢

追问

OK