Question

已知幂函数f(x)=xm2-2m-3(m∈z)为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调递减函数． （

已知幂函数f(x)=xm2-2m-3(m∈z)为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调递减函数．
（1）求函数f（x）的解析式；
希望能详细一点，网上的解析我看不懂

Answer 1

f(x)=x∧(m²-2m-3)
=x∧[(m+1)(m-3)]
=x∧[(x-1)²-4]
∵在区间(0，+∞)单调减
∴(m+1)(m-3)＜0
∴-1＜m＜3
∵属于Z9
∴m=0，或1，或2
∵偶函数
∴m=1
∴f(x)=x∧(-4)=1/x∧4

追答

f(x)=x∧(m²-2m-3)
=x∧[(m+1)(m-3)]
=x∧[(x-1)²-4]
∵在区间(0，+∞)单调减
∴(m+1)(m-3)＜0
∴-1＜m＜3
∵m属于Z
∴m=0，或1，或2
∵偶函数
∴m=1
∴f(x)=x∧(-4)=1/x∧4

Answer 2

m2-2m-3是偶数，且为负数，m2-2m-3=-2或-4或-6，

这时，我们发现，随着常数值变化 ，方程的判别式成为负数了
所以只能是-2和-4这两种情况，
分别求出m的值即可