Question

若tan（a+b）=5，tan平方a+tan平方b=21/4，且a，b均为锐角，则tana+tan

若tan（a+b）=5，tan平方a+tan平方b=21/4，且a，b均为锐角，则tana+tanb=？要详细过程噢

Answer 1

解：

A、B均为锐角，tanA+tanB>0

(tanA+tanB)²=tan²A+tan²B+2tanAtanB

tanAtanB=[(tanA+tanB)²-(tan²A+tan²B)]/2

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tanAtanB=1- (tanA+tanB)/tan(A+B)

[(tanA+tanB)²-(tan²A+tan²B)]/2=1- (tanA+tanB)/tan(A+B)

tan²A+tan²B=21/4，tan(A+B)=5代入，得

[(tanA+tanB)²- 21/4]/2=1- (tanA+tanB)/5

整理，得

20(tanA+tanB)²+8(tanA+tanB)-145=0

[10(tanA+tanB)+29][2(tanA+tanB)-5]=0

tanA+tanB=-29/10(<0，舍去)或tanA+tanB=5/2

tanA+tanB=5/2

Answer 2

tan(a+b)=5 →(tana+tanb)/1-tanatanb=5→2tanatanb=(10-2tana-2tanb)/5
tan²a+tan²b=21/4→tan²a+tan²b+2tanatanb=21/4+(10-2tana-2tanb)/5
→(tana+tanb)²=21/4+[10-2×(tana+tanb)]/5
令tana+tanb=x,则:x²=21/4+(10-2x)/5解该一元二次方程得，x=5/2或-29/10（舍去）
故，tana+tanb=5/2

Answer 3

tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=5，
则tana+tanb=5(1-tanatanb)
tan²a+tan²b+2tanatanb=25-50tanatanb+25tan²atan²b
21/4=25-52tanatanb+25tan²atan²b
100tan²atan²b-208tanatanb+79=0
(2tanatanb-1)(50tanatanb-79)=0
当tanatanb=1/2时，tana+tanb=5(1-1/2)=5/2
当tanatanb=79/50时，tana+tanb=5(1-79/50)=-29/10 (舍去)

Answer 4