Question

高二数学，求解

Answer 1

证明：(Ⅰ)取BD的中点O，连结CO，EO，
∵△BCD是等腰三角形,∠BCD=120∘，∴CB=CD，∴CO⊥BD，
又∵EC⊥BD，EC∩CO=C，∴BD⊥平面EOC，∴EO⊥BD，
在△BDE中，由于O为BD的中点，所以BE=DE；
(Ⅱ)(i)∵平面EBD⊥平面ABCD，平面EBD∩平面ABCD=BD，EO⊥BD，
∴EO⊥平面ABCD，又因为CO⊥BD，AO⊥BD，所以A，O，C三点共线，AC⊥BD，
建立空间直角坐标系如图：
∵在正三角形△ABD中,AB=23√,∴AO=3,B0=DO=3√，
∵在等腰三角形△BCD中,∠BCD=120∘，∴CO=1，BC=CD=2，
∵直线AE与平面ABD所成的角为45∘，∴EO=AO=3，
则E(0,0,3),B(0,3√,0),C(−1,0,0),D(0,−3√,0),M(32,0,32)，
设平面BCE的法向量为n→=(x,y,z),则⎧⎩⎨n→⋅BC−→−=0n→⋅BE−→−=0，
解得平面BCE的一个法向量为n→=(−3,3√,1)，
所以DM−→−⋅n→=(32,3√,32)⋅(−3,3√,1)=−92+3+32=0,即DM−→−⊥n→，
又DM⊄平面BEC,故得DM∥平面BEC；
(ii)同理平面BEA的一个法向量为m1−→=(1,3√,1)，
平面DEA的一个法向量为m2−→=(1,−3√,1)，
所以cos<m1−→,m2−→>=m1−→⋅m2−→|m1−→|⋅|m2−→|=−15√⋅5√=−15
故二面角B−AE−D的余弦值为15.

Answer 2

1、找BD的中点F，连接EF、CF，那么CF就是AE在平面BCD的垂影，CF垂直BD，EF垂直BD，在△EFB和△EFD中，两个三角形全等，所以EB=ED

2、（1）在三角形ABD中，过D点做DN∥BC交AB于N，在三角形ABE中，过N做NM∥BE交AE于M点，在三角形ADE 中，连接MD，则MD∥平面CBE
(2）连接FM，则AF=FE=4√3X√3/2=6，FM⊥AE，在等腰直角三角形AFE中，MF=6X√2/2=3√2，在直角三角形MFB中，MF^2+BF^2=BM^2=(3√2)^2+(4√3/2)^2=18+12=30，在三角形MBD中，MB=MD=√30,BD=4√3,利用三角形三边及其夹角可求出二面角B-AE-D的余弦值（自己算算）

Answer 3

你也是没谁了

追答

哈哈哈