Question

高中数学中的三角函数转化问题

高中数学三角函数中的 sin cos tan 怎转化啊，做那些化简题很花时间啊？

利用 sin/cos=tan sin*sin+cos*cos=1 两条公式.

Answer 1

tan*tan=sin*sin/cos*cos=(1-cos*cos)/cos*cos=1/cos*cos-1
还有以下三角公式
1.诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(π2-a)=cos(a)
cos(π2-a)=sin(a)
sin(π2+a)=cos(a)
cos(π2+a)=-sin(a)
sin(π-a)=sin(a)
cos(π-a)=-cos(a)
sin(π+a)=-sin(a)
cos(π+a)=-cos(a)
2.两角和与差的三角函数
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)
tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)
3.和差化积公式
sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)
sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)
cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)
cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)
4.二倍角公式
sin(2a)=2sin(a)cos(b)
cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)
5.半角公式
sin2(a2)=1-cos(a)2
cos2(a2)=1+cos(a)2
tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)
6.万能公式
sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)
cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)
tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)
7.其它公式(推导出来的 )
a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan©=ba
a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan©=ab
1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2 1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2

Answer 2

可以利用六边形图片,画一个六边形,各个定点上依次是:tan sin cos cot csc sec.中心是1 同一条对角线上的三角函数之乘积为1，一个三角函数值等于它相邻的两个三角函数之的乘积（比如tan*cos=sin)。此外，该六边形对角线分为6个正三角形，其中三个是倒三角。这三个倒三角，每个上面顶点的两个的平方和等于下面顶点的平方，即sin^2=cos^2+tan^2……

Answer 3

tan*tan=sin*sin/cos*cos=(1-cos*cos)/cos*cos=1/cos*cos-1
还有以下三角公式
1.诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(π2-a)=cos(a)
cos(π2-a)=sin(a)
sin(π2+a)=cos(a)
cos(π2+a)=-sin(a)
sin(π-a)=sin(a)
cos(π-a)=-cos(a)
sin(π+a)=-sin(a)
cos(π+a)=-cos(a)

Answer 4

函数之间的转换其实很好记忆的，你只要记住一个图形就OK了。还有就是你知道各个函数的实际意义。
放在一个特殊的30度60度90度的三角形中一切问题都解决了。
SIN是对比斜
COS是邻比斜边
TAN是对比邻
记得这些之后那么它们之间的转换也就自然而然的会了。

Answer 5

sin=正负根号cos
cos=正负根号sin
tan=sin/cos