Question

已知数列通项an=2^(1+1/n) 求当n→1，2，...∞时，a1*a2*a3*...*an的极限

书上提供答案是2，可我把数列化简到2*[2^(1+1/2+1/3+...+1/n)]这步后就写不下了，想不明白……
此题初出自高等教育出版社 朱来义主编的《微积分》第二版 P50的第三题的第三小问

Answer 1

an=2^(1+1/n)=2*2^(1/n)

a1*a2*a3*...*an=(2^n)*2^(1+1/2+1/3+...+1/n)

很显然2^(1+1/2+1/3+...+1/n)>2
所以a1*a2*a3*...*an=(2^n)*2^(1+1/2+1/3+...+1/n)>(2^n)*2=2^(n+1)

当n→1，2，...∞时，这玩意有极限吗（正无穷）？

是不是题目弄错了！

Answer 2

题目错
a1>2 a2>2 …… an>2
乘一起无穷大
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补充也是错
1+1/2+1/3+……+1/n就没有极限值
一定是通项公式有问题

Answer 3

原题是否是an=2^(1+1/n) 求当n→∞时，数列a1,a2,a3,...,an的极限,此时极限是2.
当n→∞时,an→2^(1+0)=2

Answer 4

楼主表达的有问题