Question

已知a属于r，sina 2cosa=2分之根号10，则tan2a等于多少

Answer 1

郭敦顒回答：
sina 2cosa=（1/2）√10，若是sina•2cosa=（1/2）√10=1.58114，
f（a）=sina•2cosa
a——|5°——|10°|20°—|30°—|45°|60°|80°|85°|
f（a）|0.17|0.34|0.64|0.87|1.0|0.87|034|0.17|
a为第二象限角时，f（a）＜0，
∴f（a）≠（1/2）√10，
而√（10/2）=√5＞（1/2）√10，
sin²a•cosa＜sina•2cosa，仍是f（a）≠（1/2）√10，
若f（a）=sin（a²）•cosa，a为弧度值时，
∵sin（a²）≤1，cosa≤1，sin（a²）•cosa＜1
仍是f（a）≠（1/2）√10。
综上总是f（a）≠（1/2）√10。
故本题因条件错误而无解。
条件sina 2cosa=（1/2）√10，也可能是sina+2cosa=（1/2）√10之误，若如此，则
当a=72°时，sina+2cosa=1.569；
当a=71°时，sina+2cosa=1.597；
当a=71.6°时，sina+2cosa=1.580；
当a=71.565°时，sina+2cosa=1.58114，符合要求，
∴a=71.565°
∴tan2a=tan143.13°=－0.75