高数定积分求解答
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解：原式=-∫(0,π)x^2d(cosx)+(1/3)∫(0,π)(sinx)^2d(cosx)，
而∫x^2d(cosx)=(x^2)cosx-2∫xcosxdx=(x^2)cosx-2[xsinx-∫sinxdx]=(x^2)cosx-2xsinx-2cosx+C1，∫(sinx)^2cosxdx=∫[1-(cosx)^2]d(cosx)=cosx-(1/3)(cosx)^3+C2，
∴原式=[-(x^2)cosx+2xsinx+(7/3)cosx-(1/9)(cosx)^3]丨(x=0,π)=π^2-40/9。供参考。
而∫x^2d(cosx)=(x^2)cosx-2∫xcosxdx=(x^2)cosx-2[xsinx-∫sinxdx]=(x^2)cosx-2xsinx-2cosx+C1，∫(sinx)^2cosxdx=∫[1-(cosx)^2]d(cosx)=cosx-(1/3)(cosx)^3+C2，
∴原式=[-(x^2)cosx+2xsinx+(7/3)cosx-(1/9)(cosx)^3]丨(x=0,π)=π^2-40/9。供参考。
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