Question

已知a,b,c为三角形ABC的三边，化简：｜a+b-c｜+｜b-c-a｜-｜c-a-b｜

已知a,b,c为三角形ABC的三边，化简：｜a+b-c｜+｜b-c-a｜-｜c-a-b｜

Answer 1

∵a b c为三角形ABC的三条边
∴a+b-c＞0 ， c+a-b＞0
∴b-c-a＜0 ，c-a-b＜0
｜a+b-c｜+｜b-c-a｜-｜c-a-b｜
=a+b-c-（b-c-a）-（c-a-b）
=3a+b-c

Answer 2

∵a b c为三角形ABC的三条边
∴a+b-c＞0 ， c+a-b＞0
∴b-c-a＜0 ，c-a-b＜0
｜a+b-c｜+｜b-c-a｜-｜c-a-b｜
=a+b-c-（b-c-a）-（c-a-b）
=3a+b-c
这个结果可以

Answer 3

因为三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
所以a+b-c＞0 ， c+a-b＞0
b-c-a＜0 ，c-a-b＜0
则｜a+b-c｜+｜b-c-a｜-｜c-a-b｜
=a+b-c-（b-c-a）-（c-a-b）
=3a+b-c

Answer 4

原式=a+b-c-b+c+a+c-a-b=a-b+c

Answer 5

a+b-c-b+c+a-c+a+b
3a+b-c