Question

求解一道复变函数问题，求解析函数

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Answer 1

　　解：∵[u+v]'x=u'x+v'x=(x^2+4xy+y^2)+(x-y)(2x+4y)-2①，[u+v]'y=u'y+v'y=-(x^2+4xy+y^2)+(x-y)(4x+2y)-2②，
　　又，要求f(z)为解析函数，则在全平面满足C-R方程、且ux、uy、vx、vy连续。∴由①+②、利用C-R方程，有ux=3(x^2-y^2)-2，vx=6xy。
　　对ux=3(x^2-y^2)-2，分别对x、y积分，有u(x,y)=x^3-3xy^2-2x，v(x,y)=3yx^2-y^3-2y。
　　经验证，u(x,y)、v(x,y)满足解析函数的条件，∴f(z)=(x^3-3xy^2-2x)+i(3yx^2-y^3-2y)。供参考。