Question

一道不定积分的数学题 麻烦写详细点。最好可以发图片。谢谢

Answer 1

追问

问题 答案给的和你不一样。是答案印错了么

26题

Answer 2

let
x= atanu
dx = a(secu)^2 .du

∫√(x^2+a^2)/x^2 dx
=∫ [(asecu)/(atanu)^2] .[a(secu)^2 .du]
=∫ (secu)^3/(tanu)^2 du
=∫ du/ [(sinu)^2.cosu ]
=∫ [cosu/(sinu)^2 + 1/cosu ] du
=∫ cosu/(sinu)^2 du + ln|secu + tanu|
=∫ dsinu/(sinu)^2 + ln|secu + tanu|
=-1/sinu + ln|secu + tanu| + C
=-√(x^2+a^2)/x + ln| √(x^2+a^2) /a + x/a | + C

追问

书上答案。是这个。是书上答案错了么

追答

∫√(x^2+a^2)/x^2 dx
=∫ [(asecu)/(atanu)^2] .[a(secu)^2 .du]
=∫ (secu)^3/(tanu)^2 du
=∫ du/ [(sinu)^2.cosu ]
=∫ [cosu/(sinu)^2 + 1/cosu ] du
=∫ cosu/(sinu)^2 du + ln|secu + tanu|
=∫ dsinu/(sinu)^2 + ln|secu + tanu|
=-1/sinu + ln|secu + tanu| + C
=-√(x^2+a^2)/x + ln| √(x^2+a^2) /a + x/a | + C
=-√(x^2+a^2)/x + ln| √(x^2+a^2) + x | + C'

追问

那a怎么消的

追答

ln| √(x^2+a^2) /a + x/a |

=ln| √(x^2+a^2) + x | -ln|a|
=ln| √(x^2+a^2) + x | +C1