Question

大学物理题

如图所示,一人用绳子拉着小车前进.小车位于高出绳端h的平台上人的速率V0不变，求小车的速度和加速度的大小。书中附答案了，但是加速度怎么来的一直没看懂，求大神给讲讲

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Answer 1

v=dS/dt
a=dv/dt=d2S/dt2
加速度就是速度对时间的导数，或者位移对时间的二次导数
例题中是先求出速度，再求速度对时间的导数
你也可以先求位移，然后求一次导数是速度，二次导数是加速度

我回答的一道类似题目供你参考：
http://zhidao.baidu.com/question/562823469556476204

追问

其实你说的这些我知道，但是具体的求导过程，比如同理可得小车的加速度，能不能给我个具体步骤呢？小车的速度我知道怎么算的，但是小车速度对时间t求导等于加速度，这个是如何求导的呢？

追答

明白你的疑问了，v是S对t的一阶导数，a是S对t的二阶导数。
例题中求出了v，式中v0和h都是常数，只有S为变量，而S 是t的函数。
a=dv/dt=d[v0s/(s2+h2)^(1/2)]/dt={(v0s)'*(s^2+h^2)^(1/2)-v0s*[(s^2+h^2)^(1/2)]'}/[(s^2+h^2)^(1/2)]^2=[v0*ds/dt*(s^2+h^2)^(1/2)-v0s*1/2*(s^2+h^2)^(-1/2)*2s*ds/dt]/(s^2+h^2)，
ds/dt=v0带入上式，
a=[v0^2*(s^2+h^2)^(1/2)-v0^2*s^2/(s2+h2)^(1/2)]/(s^2+h^2)
=[v0^2*(s^2+h^2)-v0^2*s^2]/(s^2+h^2)^(3/2)
=v0^2*h^2/(s2+h2)^(3/2)

你可以把(v0s)'写成d(v0s)/dt，[(s^2+h^2)^(1/2)]'写成d[(s^2+h^2)^(1/2)]/dt。记住只有一个变量s，s是t的函数，所以对t求导碰到s就是s'=ds/dt。