Question

隐函数求偏导

隐函数求偏导我觉得他做的不对？明明应该像我右边写的那样？或者像我画框框里那样？他这样都笼统的定位一个东西的导数对么？

Answer 1

解：
你的求法是错误的！
原因：
对于函数求偏微分，要符合链式法则，于是：
形如：z=f(x,y)对x求偏导：
∂z/∂x
= (∂f/∂x)·(dx/dx)+(∂f/∂y)·(dy/dx)
=(∂f/∂x) + 0
=∂f/∂x
需要注意的一点是，z=f(x,y)中，公式表达了含有两项自变量为x和y，而题设中：
z=f(x+y+z)自变量为x+y+z，只有复合的一项，因此：
∂z/∂x
= (∂f/∂x)·[d(x+y+z)/dx]
= (∂f/∂x)·[(dx/dx)+(dy/dx)+(∂z/∂x)]
= (∂f/∂x)·[1+(∂z/∂x)]
=f'·[1+(∂z/∂x)]
你的错误时：f(x+y+z)认为自变量有3项！
你对多元函数理解还比较肤浅，需要加深这方面的理解！