Question

advanced mathmatics~~~高等数学】微分方程中的特解中的一个很细小的问题-4

Liouville's theorem (differential algebra) In mathematics, Liouville's theorem, originally formulated by Joseph Liouville in the 1830s and 1840s, places an important restriction on antiderivatives that can be expressed as elementary functions_______________________________________________以上是，刘维尔定理！my question:请见图片！下面这个定积分，能否积出来呢？我认为是：可以的！∵她既然是一个初等函数，初等函数，还会积不了分吗？~~~~~~~~下面是，我对出的该函数的分析与解剖~~~~~M=N平方，N=cosxP=e的S次方，S=sinx然后，P与M相乘，那不就是一个elementary function吗？既然是elementary function,怎么又积不了分呢？

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Answer 1

初等函数，不一定能积分啊？也即其原函数不一定是初等函数 。
例如 ∫ <0, arcsinb> (sinx/x) dx 就不能积分

追问

我靠！~~~~还要考虑到原函数，谢谢您给我醍醐灌顶一般的提示，谢谢！