Question

病态方程组的条件数定义

Answer 1

求解线性方程组Ax=b时，设A是n阶非奇异矩阵，‖·‖为矩阵的任一种从属范数，则
Cond（A）=‖A‖*‖A-1‖
称为矩阵A的条件数，其中A-1是A的逆矩阵。
当条件数Cond（A）比较大时，A和b的小扰动会引起解的较大误差，所以条件数Cond（A）刻画了方程组Ax=b的性态。如果条件数比较大，就说方程组是“病态”的；如果条件数比较小，就说方程组是“良态”的；当然，病态和良态是相对的。