Question

高等数学问题：这道题解答部分画红线的地方，为什么g（x）在【a b 】无零点 则下述导数公式成立？

高等数学问题：这道题解答部分画红线的地方，为什么g（x）在【a b 】无零点 则下述导数公式成立？希望详细解答、必要时拍照谢谢

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Answer 1

因为g(x)在分母，不为0的情况下，才能讨论f(x)/g(x)。条件告诉了我们行列式的值小于0.
所以g(x)不为0的情况下，S（x）=f(x)/g(x)的导数大于0.（即S（x）单调增）而已知f(a)=f(b)=0，所以
S(a)=S(b)=0，（a<b），与S（x）单调矛盾，所以 说明g(x)必然存在为0的点。