Question

5o题四则运算,加、减、乘、除

Answer 1

第一单元小数乘法1、小数乘整数（P2、3）：意义——求几个相同加数的和的简便运算.如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算.计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点.2、小数乘小数（P4、5）：意义——就是求这个数的几分之几是多少.如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少.1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少.计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点.注意：计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简；小数部分位数不够时,要用0占位.3、规律（1）（P9）：一个数（0除外）乘大于1的数,积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数,积比原来的数小.4、求近似数的方法一般有三种：（P10）⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法5、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分.保留一位小数,表示计算到角.6、（P11）小数四则运算顺序跟整数是一样的.7、运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)第二单元小数除法8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算.如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3,求另一个因数的运算.9、小数除以整数的计算方法（P16）：小数除以整数,按整数除法的方法去除.,商的小数点要和被除数的小数点对齐.整数部分不够除,商0,点上小数点.如果有余数,要添0再除.10、（P21）除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算.注意：如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足.11、(P23)在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数.12、(P24、25)除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）,商不变.②除数不变,被除数扩大,商随着扩大.③被除数不变,除数缩小,商扩大.13、(P28)循环小数：一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数. 循环节：一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字.如6.3232……的循环节是32.14、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数.小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数.第三单元观察物体15、从不同的角度观察物体,看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时,从固定位置最多能看到三个面.第四单元简易方程16、（P45）在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“•”,也可以省略不写.加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略.17、a×a可以写作a•a或a,a读作a的平方. 2a表示a+a18、方程：含有未知数的等式称为方程.使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.求方程的解的过程叫做解方程.19、解方程原理：天平平衡.等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外）,等式依然成立.20、10个数量关系式：加法：和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数\x09 减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差 乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数\x09 除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商21、所有的方程都是等式,但等式不一定都是方程.22、方程的检验过程：方程左边=…… 方程右边=……所以,X=…是方程的解. 23、方程的解是一个数； 解方程式一个计算过程.第五单元多边形的面积23、公式：长方形：周长=(长+宽)×2——【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】 字母公式：C=(a+b)×2面积=长×宽 字母公式：S=ab正方形：周长=边长×4 字母公式：C=4a面积=边长×边长 字母公式：S=a平行四边形的面积=底×高 字母公式：S=ah三角形的面积=底×高÷2——【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】 字母公式：S=ah÷2梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母公式：S=（a+b）h÷2——【上底=面积×2÷高－下底,下底=面积×2÷高-上底；高=面积×2÷（上底+下底）】24、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移 25、三角形面积公式推导：旋转 平行四边形可以转化成一个长方形； 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,长方形的长相当于平行四边形的底； 平行四边形的底相当于三角形的底； 长方形的宽相当于平行四边形的高； 平行四边形的高相当于三角形的高； 长方形的面积等于平行四边形的面积, 平行四边形的面积等于三角形面积的2倍,因为长方形面积=长×宽,所以平行四边形面积=底×高. 因为平行四边形面积=底×高,所以三角形面积=底×高÷226、梯形面积公式推导：旋转 27、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲,自己看书 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形, 知道就行.平行四边形的底相当于梯形的上下底之和； 平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍,因为平行四边形面积=底×高,所以梯形面积=(上底+下底)×高÷228、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍.29、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小.30、组合图形：转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算.第六单元统计与可能性31、平均数=总数量÷总份数32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响,用它代表全体数据的一般水平更合适.第七单元数学广角33、数不仅可以用来表示数量和顺序,还可以用来编码.34、邮政编码：由6位组成,前2位表示省（直辖市、自治区） 0 5 4 0 0 1前3位表示邮区 前4位表示县（市） 最后2位表示投递局 35、身份证号码：18位 13 05 21 19780301 001 9河北省 邢台市 邢台县 出生日期 顺序码 校验码倒数第二位的数字用来表示性别,单数表示男,双数表示女.第一单元 倍数与因数（我们只在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数.）1、像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数. 2、像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数.3、整数与自然数的关系：整数包括自然数.4、倍数和因数：举例如4×5＝20,20是4和5的倍数,4和5是20的因数,倍数和因数是相互依存的.5、找倍数：从1倍开始有序的找.6、一个数倍数的特点：①一个数的倍数的个数是无限的；②最小的倍数是它本身；③没有最大的倍数.7、找因数：找一个数的因数,一对一对有序的找较好.8、一个数因数的特点：①一个数的因数的个数是有限的；②最小的因数是1；③最大的因数是它本身.9、2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数.10、奇数和偶数：是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数.按一个数是不是2的倍数来分,自然数可以分成两类：奇数和偶数11、5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数.12、3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数.13、既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0的数.既是2的倍数又是3的倍数的特征：①个位是0、2、4、6、8的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数 既是3的倍数又是5的倍数的特征：①个位是0或5的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数 既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征：①个位是0的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数9的倍数的特征：各个数位上的数字的和是9的倍数,这个数就是9的倍数14、质数：一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫质数.最小的质数是2,是唯一的质数中的偶数.100以内的质数：15、合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫合数.1既不是质数也不是合数,最小的合数是4.16、按一个数的因数个数分,自然数可以分为三类.第二单元 图形的面积（一）1、 长方形周长=（长+宽）×2 C=2(a+b)2、 长方形面积=长×宽 S=ab3、 正方形周长=边长×4 C=4a4、 正方形面积=边长×边长 S=a25、 平行四边形面积=底×高 S=ah6、 平行四边形底=面积÷高 a=S÷h7、 平行四边形高=面积÷底 h=S÷a8、 三角形面积=底×高÷2 S=ah÷29、 三角形底=面积×2÷高 a=2S÷h10、 三角形高=面积×2÷底 h=2S÷a11、 梯形面积=（上底+下底）×高÷2 S=(a+b)h÷212、 梯形高=梯形面积×2÷（上底+下底） h=2S÷(a+b)13、 梯形上底=梯形面积×2÷高-下底 a=2S÷h-b14、 梯形下底=梯形面积×2÷高-上底 b=2S÷h-a15、 1平方千米=100公顷=1000000平方米16、 1公顷=10000平方米17、 1平方米=100平方分米=10000平方厘米第三单元 分数1、 分数：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数.2、分母：表示平均分的份数.分子：表示取出的份数.3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数.表示其中的一份的数,叫做这个分数的分数单位.4、 真分数：分子小于分母的分数叫做真分数.真分数小于1.5、 假分数：分子大于或等于分母的分数,叫做假分数.假分数都大于或等于1.6、 带分数：由整数和真分数组成的分数叫做带分数. 7、假分数化成带分数：用分子除以分母,商是带分数的整数部分,余数是带分数分数部分的分子,分母不变.8、整数化成假分数：用指定的分母做分母,用整数与分母的积做分子.9、带分数化成假分数：用带分数的整数部分乘分母加分子做分子,分母不变.10、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数.11 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数. 如12＝2×2×312、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数.其中最大的一个,叫做它们的最大公因数.13 互质：两个数的公因数只有1,这两个数叫做互质.互质的规律： （1） 相邻的自然数互质； （2） 相邻的奇数都是互质数； （3） 1和任何数互质； （4） 两个不同的质数互质 （5） 2和任何奇数互质.质数与互质的区别：质数是就一个数而言,而互质是指两个或两个以上的数之间的关系；这些数本身不一定是质数,但它们之间最大的公因数是1,如8和9.14、几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数.15、 求最大公因数,最小公倍数的方法 关系最大公因数最小公倍数倍数关系16、分子分母互质的分数叫最简分数,或者说分子分母的公因数只有的1的分数是最简分数.17、约分：把一个分数的分子和分母同时除以公因数,分数值不变,这个过程叫做约分.计算结果通常用最简分数表示.18、通分：把异分母分数分别化成同分母分数,叫通分.通常用最小公倍数做分数的分母较简便.19、如何比较分数的大小： 分母相同时,分子大的分数大； 分子相同时,分母小的分数大； 分子分母都不同时,通分再比.20、分数基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外）,分数大小不变.21、分数的意义两种解释：①把单位“1”平均分成4份,表示这样的3份.②把3平均分成4份,表示这样的1份.数学与交通：1 相遇问题： 基本公式：一个人走：速度×时间=路程 两个人同时相对而行：速度和×相遇时间=两人共走路程 甲走的路程+乙走的路程=两人共走的路程2、旅游费用：①购票方案：根据人数的多少,价格的不同以及团体优惠人数的多少,合理选择一种方案购票或几种方案结合起来购票.若只有A、B两种方案是,只要选择其中一种价格便宜的就行.②租车问题:用列表法解决问题.两个原则：多用单价低的,少空座.3、看图找关系：①读懂图表中的有关信息,一定要分析横轴与纵轴分别表示的是什么.②在速度与时间的关系上,线往上画,说明提速；与横轴平行,说明匀速行驶；线往下画,说明减速.③在时间与路程的问题上,线往上画,说明从某地出发；与横轴平行,说明原地不动；线往下画,说明又从终点回到某地.第四单元 分数加减法1, 异分母分数加减法：先通分,化成同分母分数,然后按照同分母分数加减法法则进行计算.2, 对计算结果的要求：能约分的要约成最简分数,是假分数要化成带分数.3, 分数化成小数的方法：用分子除以分母,除不尽的保留两位小数.4, 小数化成分数的方法：看小数部分有几位,就在1的后面加几个0做分母,去掉小数点做分子,能约分的要约分.第五单元 图形的面积（二）1,求组合图形面积的方法：（1） 分割法：将图形进行合理分割,形成基本图形,基本图形面积的和就是组合图形的面积.（和法）（2） 添补法：将图形所缺部分进行添补,组成几个基本图形,基本图形面积-添补图形面积=组合图形面积.2.不规则图形面积的估算： （1）数格子的方法.（2）把不规则图形看成近似的基本图形,估算出面积.鸡兔同笼：1, 列表法.2, 假设法3, 列方程点阵中的规律：略第六单元 可能性大小1,用1表示事件一定发生,用0表示事件一定不会发生,用分数表示可能性的大小.2,设计活动方案.铺地砖：1, 地面面积除以每块地砖面积=所铺地砖块数2, 每平方米所需地砖块数乘以地面面积=所铺地砖块数3, 列方程4, 注意：转化单,结果不是整块数用进一法取近似值1、直接写出得数.（每小题0.5分,共6分）0.125+7/8= 1/3+1/4= 1-1/9= 5/12+5/24= 12.5X0.1= 1-8/9-1/9=9.8÷0.01= 3.4+13= 1.08+1/2= 5/8+1/4= 4/5-0.2-0.4= 2/5+5/6+3/5= 2、计算,能简算的要简算.（每小题2分,共8分）5-3/7-4/7 8/9+1/3+2/3 1/2+3/5-11/20 1/2+（1/3-1/5）3、解方程.（每小题2分,共6分）①X+1/5-4/35=27 ②3X-6.75=33/4 ③X-（1-3/7）=1/44、列式计算.（每小题3分,共6分）①65减去多少个2.5后还剩17.5?②一个数的一半与20的和是120,求这个数.5、图形观察、计算.（每小题3分,共6分）?五、解决问题.（每小题5分,共30分）1、小明的妈妈去超市买牛奶,有下面这样三种瓶装的牛奶,你认为买哪种瓶装的最合算?为什么?①250ml/2.00元 ②500ml/4.60元 ③1L/9.00元2、在一块长45米,宽28米的长方形地上铺一层4厘米厚的沙土,如果用一辆每次只能运3.5方沙土的汽车来运这些沙土,这辆汽车至少要运多少次?3、一段长方体木材,长1.2米,如果锯短2分米,它的体积就减少40立方分米.求原来这段木材的体积.4、东东家有一些鸡蛋,5个5的数,6个6的数,12个12的数,都多4个,已知这些鸡蛋在100-130个之间.你知道东东家有多少个鸡蛋吗?