Question

已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在点P(-2,f(-2))处的切线方程为y=9x+14,又f(0)=-2

已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在点P(-2,f(-2))处的切线方程为y=9x+14,又f(0)=-2
1求函数y=f(x)的单调区间和极值；
2若函数F(x)=f(x-m)+4m(m>0)在区间[m-3,n]上的值域为[-4,16]求m,n应满足的条件

Answer 1

f(x)=x3+ax2+bx+c
f'(x)=3x^2+2ax+b
f'(-2)=12-4a+b=9
f(0)=c=-2
因为过（-2,f(-2))处的切线方程应该是：
y-f(-2)=f'(-2)(x+2)=9(x+2)
即 y=9x+18+f(-2)
故：18+f(-2)=14, f(-2)=-4
即：-8+4a-2b+c=-4
联立解得：a=0,b=-3,c=-2
故f(x)=x^3-3x-2

(1) f'(x)=3x^2-3=3(x^2-1)
令f'(x)=0得：x=-1，或x=1
根据f'(x)的正负，可得
f(x)在（-无穷，-1]是增，在[-1,1]上减，在[1，+无穷）上增
当x=-1时，f(x)极大值是f(-1)=0
当x=1 时，极小值是g(1)=-4

(2)F(x)=

Answer 2

1、f(0)=c=-2
f'(x)=3x^2+2ax+b，令x=-2，得
f'(-2)=12-4a+b=9 甲
f(-2)=-8+4a-2b+c=-8+4a-2b-2=4a-2b-10
-2*9+14=4a-2b-10 乙
联列甲乙，解得
a=0,b=-3
即f(x)=x^3-3x-2
f'(x)=3x^2-3,令f'(x)=0，解得
x=1或-1
所以得到f(x)单调减区间为[-1,1]，单调增区间为(-∞,-1)∪(1,+∞)
很显然，f(x)=x^3-3x-2=x(x^2-3)-2
当x趋向于正无穷时，f(x)亦趋向正无穷
当x趋向于负无穷时，f(x)亦趋向负无穷
故而f(x)无极值！
在单调减区间上，f(x)存在极值，具体见楼上解法！

2、

Answer 3

这个看书上定义直接照搬就行，没啥技巧