Question

已知函数fx=-cos2x+cosx+m,若1小于等于fx小于等于5恒成立，求实数m的取值范

已知函数fx=-cos2x+cosx+m,若1小于等于fx小于等于5恒成立，求实数m的取值范围

Answer 1

y=-cos2x+cosx+m
=-(2cos²x-1)+cosx+m
=-2cos²x+cosx+m+1
设cosx=t，则
y=-2t²+t+m+1 (-1≤t≤1)
这是对称轴为 t=1/4，开口向下的抛物线的一部分
当 t=1/4 时，y最大值=m+9/8
当t=-1时，y最小值=m-2
由于 1≤y≤5 恒成立，
所以 m-2≥1，且 m+9/8≤5
解得 3≤m≤31/8