双阶乘的介绍
双阶乘是一个数学概念，用n!!表示。正整数的双阶乘表示不超过这个正整数且与它有相同奇偶性的所有正整数乘积。
当n是自然数时，表示不超过n且与n有相同奇偶性的所有正整数的乘积。如：
示例：
3!!=1×3=3
5!!=1×3×5=15
6!!=2×4×6=48
8!!=2× 4×6×8=384
另0!!=1!!=1
扩展资料：
双阶乘中当n是负奇数时，根据递推公式（n-2）!!×n=n!!，可知n!!的绝对值等于绝对值小于它的绝对值的所有负奇数的绝对值积的倒数，且正负交替出现。如：
示例：
(-5)!!=1/(|-1| × |-3|)=1/3
(-7)!!=-1/(|-1| × |-3| × |-5|)=-1/15
(-9)!!=1/(|-1| × |-3| × |-5| × |-7|)=1/105
另(-1)!!=1
当n是负偶数时，由递推公式知(-2)!!=0!!/0无意义，故当n是负偶数时，n!!不存在。
拓展阶乘到纯复数：
正实数阶乘: n!=│n│!=n(n-1)(n-2)....(1+x).x!=(i^4m).│n│!
负实数阶乘: （-n）!=cos(mπ)│n│!=(i^2m)..n(n-1)(n-2)....(1+x).x!
参考资料来源：百度百科-双阶乘
双阶乘是一个数学概念，用n!!表示。正整数的双阶乘表示不超过这个正整数且与它有相同奇偶性的所有正整数乘积。前6个正整数的双阶乘分别为：1!!=1，2!!=2，3!!=3，4!!=8，5!!=15和6!!=48。
对于正整数n，有(2n-1)!!·(2n)!!=[1×3×…×(2n-1)]·[2×4×…×(2n)]=(2n)!
对于任意整数n，有
当n是负奇数时，根据递推公式
，可知n!!的绝对值等于绝对值小于它的绝对值的所有负奇数的绝对值积的倒数，且正负交替出现。
扩展资料
定义域的扩展：
当把双阶乘的定义域扩展到实数域的时候，双阶乘的值改变了，如：
其中(x/2)!的定义参见伽玛函数。
在此定义下，奇数的双阶乘值没有改变，而偶数的双阶乘值在原定义上除以根号下二分之π。
注意到在此定义下第二条恒等式依然成立。
参考资料来源：百度百科——双阶乘
双阶乘是一个数学概念，用n!!表示。正整数的双阶乘表示不超过这个正整数且与它有相同奇偶性的所有正整数乘积。前6个正整数的双阶乘分别为：1!!=1，2!!=2，3!!=3，4!!=8，5!!=15和6!!=48。
n=正奇数时：
n!!=n*(n-2)*(n-4)*⋯*3*1
正偶数时：
n!!=n*(n-2)*(n-4)*⋯*4*2
负奇数时：
n!!=1/[(n-(-2))*(n-(-4))*⋯*-3*-1]
注意[]里面的数字需要转换成正数。
负偶数时：
n!!=0!!/0没有意义。
例外：0!!=1,-1!!=0
双阶乘是一个数学概念，用n!!表示。正整数的双阶乘表示不超过这个正整数且与它有相同奇偶性的所有正整数乘积。
示例：
3!!=1×3=3
5!!=1×3×5=15
6!!=2×4×6=48
8!!=2× 4×6×8=384
另0!!=1!!=1
当n是负奇数时，根据递推公式
，可知n!!的绝对值等于绝对值小于它的绝对值的所有负奇数的绝对值积的倒数，且正负交替出现。如：
示例：
(-5)!!=1/(|-1| × |-3|)=1/3
(-7)!!=-1/(|-1| × |-3| × |-5|)=-1/15
(-9)!!=1/(|-1| × |-3| × |-5| × |-7|)=1/105
另(-1)!!=1
当n是负偶数时，由递推公式知(-2)!!=0!!/0无意义，故当n是负偶数时，n!!不存在。
扩展资料：
对于纯复数n=(m+x)i,或n=-(m+x)i
正实数阶乘: n!=│n│!=n(n-1)(n-2)....(1+x).x!=(i^4m).│n│!
负实数阶乘: （-n）!=cos(mπ)│n│!=(i^2m)..n(n-1)(n-2)....(1+x).x!
(ni)!=(i^m)│n│!=(i^m)..n(n-1)(n-2)....(1+x).x!
(-ni)!=(i^3m)│n│!=(i^3m)..n(n-1)(n-2)....(1+x).x!
参考资料来源：百度百科-双阶乘
