Question

【2007年首届两岸四地华罗庚金杯邀请赛】2道题

【2007年首届两岸四地华罗庚金杯少年数学精英邀请赛】2道题
问2道题
⑥观察下列数对，找出第90个数除以3的余数是多少？10，13，23，36，59，95，154……
⑧已知p是质数，且2006-p也是质数，若（2006-p）×（2006+p）的积等于自然数k，求K的最大值。
答案：
⑥数列中每个数除以3的余数按1，1，2，0，2，2，1，0的顺序周期出现。而90÷8=11余2，故余数同数列中第二个数一样，是为1
⑧k=2006^2-p^2.欲k最大，则p最小，易证p=2，3，5均不行，p=7，k=4023987
我的问题：
⑥题里面只给了7个数，他怎么就有八个余数了？还有，怎么也找不出规律来呀
⑧p=3就可以啊，

Answer 1

第一道 规律 10+13=23，13+23=36,......95+154=249 ,249除以3等于余0。。。

第二道P=3的确可以啊