Question

设随机变量x的分布函数为 F(x)=a+be^-λx.x＞0 0 x<=0 其中λ>0为常数，求常数a

设随机变量x的分布函数为
F(x)=a+be^-λx.x＞0
0 x<=0
其中λ>0为常数，求常数a与b的值。

Answer 1

这是一个连续性的变量X，所以分布函数也是连续的，所以把x=0代入上式：a+b=0

再对F（x）取极限，x趋于+∞，F（x）趋于1，a=1，所以b=-1

随机事件数量化的好处是可以用数学分析的方法来研究随机现象。例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数，灯泡的寿命等等，都是随机变量的实例。

随机变量即在一定区间内变量取值有无限个，或数值无法一一列举出来。例如某地区男性健康成人的身长值、体重值，一批传染性肝炎患者的血清转氨酶测定值等。有几个重要的连续随机变量常常出现在概率论中，如：均匀随机变量、指数随机变量、伽马随机变量和正态随机变量。

扩展资料：

随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。

有些随机现象需要同时用多个随机变量来描述。例如对地面目标射击，弹着点的位置需要两个坐标才能确定，因此研究它要同时考虑两个随机变量，同一概率空间(Ω,F,p)上的n个随机变量构成的n维向量X=(x1,x2,…，xn)为n维随机向量。

随机变量可以看作一维随机向量。称n元x1,x2,…，xn的函数为X的(联合)分布函数。又如果(x1,x2)为二维随机向量，则称x1+ix2(i2=-1)为复随机变量。

如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的。

多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。随机变量与模糊变量的不确定性的本质差别在于，后者的测定结果仍具有不确定性。

参考资料来源：百度百科——随机变量

Answer 2

这是一个连续性的变量X，所以分布函数也是连续的，所以把x=0代入上式：a+b=0
再对F（x）取极限，x趋于+∞，F（x）趋于1，a=1，所以b=-1

Answer 3

简单计算一下即可，详情如图所示

Answer 4

追问

亲，这不是导数啊，是分布函数。答案是a=1,b=-1,但我不知道怎么来的

追答

Answer 5

F(+∞)→a=1.
F(0+)→1+b=0,b=-1.