Question

关于函数局部有界性的理解问题

设f(x)=1/x，当x→正无穷时，f(x)→0,那么这个函数在x→正无穷时，到底算是有界还是无界啊。从函数图像看是一个在定义域上无界函数的函数啊，但是根据局部有界的定义好像又算局部有界。我晕了，到底应该怎么理解。

Answer 1

记住几个地方，现在说的是“局部”有界，而不是说“定义域”内有界。
就比方说，f（x）=1/x这个函数，在定义域内当然是无界的。这没啥疑惑的。
但是难道说，既然f（x）在定义域内有界，那么在定义域内的任何一个“局部”也就都有界？例如我们选择这样一些“局部”（1，+∞）；[2，3]；[-3，-2]等等
难道在这些“局部”区域内，f（x）也是无界的吗？
当然在这些“局部”内是有界的啦。
而这个“局部”的有界，和“整个定义域”内无界，不存在矛盾啊。

Answer 2

函数的局部有界性

Answer 3