高数求解12题
展开全部
解：设x=ρcosθ，y=ρsinθ。则0≤ρ≤2cosθ，0≤θ≤2π，即D={(ρ,θ)丨0≤ρ≤2cosθ，0≤θ≤2π}，
∴原式=∫(0,2π)dθ∫(0,2cosθ)(cosθ+sinθ)ρ^2dρ=(8/3)∫(0,2π)(cosθ+sinθ)(cosθ)^3dθ。
而8(cosθ+sinθ)(cosθ)^3=8(cosθ)^4+8(sinθ)(cosθ)^3=3+4cos2θ+cos4θ+8(sinθ)(cosθ)^3，
∴原式=(1/3)[3θ+2sin2θ)+(1/4)sin4θ-2(cosθ)^4]丨(θ=0,2π)=2π。
供参考。
∴原式=∫(0,2π)dθ∫(0,2cosθ)(cosθ+sinθ)ρ^2dρ=(8/3)∫(0,2π)(cosθ+sinθ)(cosθ)^3dθ。
而8(cosθ+sinθ)(cosθ)^3=8(cosθ)^4+8(sinθ)(cosθ)^3=3+4cos2θ+cos4θ+8(sinθ)(cosθ)^3，
∴原式=(1/3)[3θ+2sin2θ)+(1/4)sin4θ-2(cosθ)^4]丨(θ=0,2π)=2π。
供参考。
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
