大一高数，用定积分中值定理证明这个不等式
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令f(x)=sinx/x，(π/2<=x<=π)，则f'(x)=(xcosx-sinx)/x^2<=0
所以f(x)在[π/2,π]上单调递减
所以0=sinπ/π<=sinx/x<=sin(π/2)/(π/2)=2/π
根据积分中值定理，存在k∈[π/2,π]，使得∫(π/2,π) sinx/xdx=(π/2)*sink/k
所以0<=(π/2)*sink/k<=1
即0<=∫(π/2,π) sinx/xdx<=1
所以f(x)在[π/2,π]上单调递减
所以0=sinπ/π<=sinx/x<=sin(π/2)/(π/2)=2/π
根据积分中值定理，存在k∈[π/2,π]，使得∫(π/2,π) sinx/xdx=(π/2)*sink/k
所以0<=(π/2)*sink/k<=1
即0<=∫(π/2,π) sinx/xdx<=1
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