Question

半径为R的均匀带电球面，带有电荷q,沿某一半径方向上有一均匀带电细线

半径为R的均匀带电球面，带有电荷q,沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为入，长度为l，细线左端离球心距离为r。设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线在该电场中的电势能（设无穷远处的电势为零）

Answer 1

首先，根据题目条件不妨认为带电球面是一带电荷q的导体球，假设球体外为真空。

细线在该电场中的电势能，等于从势能零点将细线移动至电场中相应位置所需的功。

根据高斯定理，真空中的静电场内，任何闭合曲面的电场强度通量等于这个闭合曲面内电荷量的代数除以真空介电常数，于是求得电场中各点场强（不考虑电荷的相互作用对电场的影响）。

场强乘以带电细线的电荷量，即为电场对带电细线的力，力再对位移进行积分，即可求得移动细线需要的功，也就是势能。

或者，利用点电荷在空间内产生的电势，乘以电荷量的微分，再对距离积分，即可求得势能（这种办法最好说明一下题目条件中带电球面等同于点电荷）。

如果你是高中党，推荐用后一种方法，另外记得把（1/4π*真空介电常数）改成k。

具体如图，如假设有误，欢迎追问。

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Answer 2

看看对吗

Answer 3

对x积分结果是电势差，需要除个l再乘细线电荷量

Answer 4

引用I万岁中国I的回答：
首先，根据题目条件不妨认为带电球面是一带电荷q的导体球，假设球体外为真空。
细线在该电场中的电势能，等于从势能零点将细线移动至电场中相应位置所需的功。
根据高斯定理，真空中的静电场内，任何闭合曲面的电场强度通量等于这个闭合曲面内电荷量的代数除以真空介电常数，于是求得电场中各点场强（不考虑电荷的相互作用对电场的影响）。
场强乘以带电细线的电荷量，即为电场对带电细线的力，力再对位移进行积分，即可求得移动细线需要的功，也就是势能。
或者，利用点电荷在空间内产生的电势，乘以电荷量的微分，再对距离积分，即可求得势能（这种办法最好说明一下题目条件中带电球面等同于点电荷）。
如果你是高中党，推荐用后一种方法，另外记得把（1/4π*真空介电常数）改成k。
具体如图，如假设有误，欢迎追问。
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lamda丢了