Limx→∞x（a^1/x -1）(a>0)
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用导数可以吗？题主大大？(*❦ω❦)
我们先令t=1/x，使那个贼不好看的式子变为
lim(t→0)(a^t-1)/t这个式子，再用以下方法求式子大小
1、
证出来的式子用1/x替换t便是LZ大大的式子了哟(＾U＾)ノ~YO
2.
如果LZ大大资道洛必达法则的话，其实可以直接对上下进行求导
lim(x→+∞)x·[a^(1/x)-1]=lim(t→0)(a^t-1)/t【0/0式，上下分别求导】
=lim(t→0)a^t·lna=lna
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原式=limx→0((a^x-1)-(b^x-1))/x=limx→0(a^x-1)/x-limx→0(b^x-1)/x=lna-lnb(由第二重要极限推论可得)=lna/b
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哪里来的b
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令t=1/x，这样原式变成
lim t→0（因为无穷的倒数等于o）（a′t-1）/t（这时就可以用洛必达法则，分数线上下同时求导）
=lim t→0 a′t×lna
带入t=0
得lna
lim t→0（因为无穷的倒数等于o）（a′t-1）/t（这时就可以用洛必达法则，分数线上下同时求导）
=lim t→0 a′t×lna
带入t=0
得lna
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原式=lim(x→∞)x*lna/x=lna
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