Question

高中数学，求证明 丨x-y丨≥丨丨x丨-丨y丨丨≥丨x丨-丨y丨

高中数学，求证明
丨x-y丨≥丨丨x丨-丨y丨丨≥丨x丨-丨y丨丨x-y丨≥丨丨x丨-丨y丨丨≥丨x丨-丨y丨

Answer 1

证明如下：
前半部分：
﹣|X|≤X≤|X| ......①
﹣|Y|≤Y≤|Y| ......② 　
①+②得：﹣﹙|X|+|Y|）≤X+Y≤|X|+|Y| ……③　
即 |X+Y|≤|X|+|Y| （当且仅当XY≥0时，不等式等号成立）
由③可得|X|=|(X-Y)+Y|≤|X-Y|+|Y|即 |X|-|Y|≤|X-Y|　
同理可得：|Y|=|(Y-X)+X|≤|Y-X|+|X|即 |Y|-|X|≤|Y-X|=|X-Y|
整理得：±﹙|X|-|Y|）≤ |X-Y|
即：丨|X|-|Y|丨≤ |X-Y|
后半部分：
当丨x丨≥丨y丨时，显然丨|X|-|Y|丨=丨x丨-丨y丨
当丨x丨<丨y丨时，显然丨x丨-丨y丨<0,但丨|X|-|Y|丨>0
所以丨|X|-|Y|丨≥丨x丨-丨y丨
综上所述：
丨x-y丨≥丨丨x丨-丨y丨丨≥丨x丨-丨y丨

追问

牛逼。。。。