Question

一道概率数学题

有“金木水火土”五种属性。将它们随便排列。（不是一共有5*4*3*2*1种可能吗）已知金克木，木克水，水克火，火克土，土克金。那么在这这么多的组合中。相邻的两种属性不相克的概率是多少
如果把五种属性变成四种属性，即ABCD，A克B，B克C，C克D，D克A问题不变，任意排列后相邻的两种属性不相克的概率是多少

Answer 1

先说金木水火土：
给金木水火土编号为1、2、3、4、5。则12不相邻，23不相邻，34不相邻，45不相邻，15不相邻。

设事件A表示“排列中属性相克的两种物质不相邻”，则事件A出现的概率是：

所有的排列方式有5*4*3*2种。

下面来计算事件A出现的情况：

第一个位置有5种选择，则为5.

第二个位置：每个数字都有另外两个不能相邻，所以可以选择的是2个。

第三个位置：第一个位置选过的不能选，与他相邻的两个不能选，所以可以选择的只有1个。

第四、第五个位置，还有2个数字，可以换着排，又是两种选择。

所以不相邻的所有情况有5*2*2种

最后，事件A出现的概率为5*2*2/5*4*3*2=1/6

Answer 2

金木水火土分别计为12345
所有排列数为P（5，5）=120种
相克的不相检连的排列数较小，用罗列法列出共有以下排列情况。
13524，14253，24135，25314，35241，31425，42531，41352，52413，53142共10个，所以概率为10/120=1/12

也可以这样分析，第一位可以任意选，共用5种排法，第二位，根据不相连要求，只有两个数可供选择，第二位选好后，第三四五位只有一个排列法，否则就会出现相连。所以排列数为5*2=10

如果是四个数，第一个数任意有四种排法，第一个排定后，第二个数只有一个选择，但剩下的两数则必然相连。所以排列数为0，概率为0。不可能出现有两种属性不相克（相连）的情况。

Answer 3

甲胜了两局，乙胜了一局
在这种情况下，
甲胜出,则继续的第一局甲胜，或者第一局乙胜，第二局甲胜。
概率为:1/2+1/2*1/2=3/4
(乙胜出,则继续的第一局和第二局都得胜。
概率为1/2*1/2=1/4)
所以甲应该分
600*3/4=450
元
乙应该分
600*1/4=150
元