Question

己知二次函数f(x)=ax2十bx(a,b是常数且a≠0),f(2)=0,且方程f(x)=X有两个

己知二次函数f(x)=ax2十bx(a,b是常数且a≠0),f(2)=0,且方程f(x)=X有两个相等的实数根（1）求f（x）的解析式（2）求函数x属于一3≤X≤3的最值

Answer 1

解：（1）f(2)=0

4a+2b=0
2a+b=0
b=-2a
f(x)=ax^2-2ax
f(x)=x
ax^2-2ax=x
ax^2-2ax-x=0
ax^2-(2a+1)x=0
x[ax-(2a+1)]=0
x=0orax-(2a+1)=0
x1=0,x2=(2a+1)/a
x1=x2
0=(2a+1)/a
a/=0
0*a=2a+1
0=2a+1
2a+1=0
2a=-1
a=-1/2
b=-2x(-1/2)=2x1/2=1
f(x)=-1/2x^2+x
（2）f(x)再[-3,3]商地最值。
对称轴x=-(1/(2x(-1/2))=-1/(-1)=1
a=-1/2<0
开口向下。有最大值，
x=1属于[-3,3],fmax=-1/2+1=1/2
所以最大值去得到。
x=-3，f(-3)=-1/2x9-3=-9/2-3=-9/2-6/2=-(9/2+6/2)=-15/2
x=3,f(3)=-1/2x9+3=-9/2+3=-3/2
fmin=min{f(-3),f(3)}=min{-15/2,-3/2}=min{-7.5,-1.5}=-7.5=-15/2
答：f(x)在[-3,3]商地最大值位1/2,最小值位-15/2。

Answer 2

由已知：f(2)=a×2² + b×2
=4a+2b=0①
ax²+bx=x
ax²+(b-1)x=0
则△=(b-1)² - 4×a×0=0
∴(b-1)²=0，则b=1
将b代入①：4a + 2×1=0
∴a=-1/2
∴f(x)=(-1/2)x² + x

追答

(2)f(x)=(-1/2)(x² - 2x)
=(-1/2)(x² - 2x + 1 - 1)
=(-1/2)(x-1)² + 1/2
∵-3≤x≤3
∴f(x)的最大值是1/2
∵-3≤x≤3
∴-4≤x-1≤2，则0≤(x-1)²≤16
∴f(x)的最小值=(-1/2)×16 + 1/2
=-8 + 1/2=-15/2