∫√(4-X^2)dx=
展开全部
解答这个积分的困难在于有根式√（4-x^2),但是我们可以利用三角公式sin²t+cos²t=1来化去根式.设x=2sint,-π/2＜t＜π/2,那么√（4-x^2)=2cost,dx=2costdt,于是根式化成了三角式
所求积分化为∫ √（4-x^2)
=∫ 2cost·2cost dt
=4∫ cos²tdt=4∫（1＋cos2t)/2 dt
=2∫ （∫ dt＋∫ cos2t dt）
=2∫ dt＋∫ cos2t d（2t）
=t＋sin2t＋c
由于x=2sint,t=arcsin（x/2）
cost=√（1-sin²t）=√[1－（x/2）²]=[√（4-x²）]/2
∫√(4-x^2)dx =2arcsin（x/2）＋1/2 ·x√（4－x²）＋c
敲了半天,这类题做多了最好是记住,以后不少题是建立在这些的基础上,如果记不住,能推理的很熟练也可以.
所求积分化为∫ √（4-x^2)
=∫ 2cost·2cost dt
=4∫ cos²tdt=4∫（1＋cos2t)/2 dt
=2∫ （∫ dt＋∫ cos2t dt）
=2∫ dt＋∫ cos2t d（2t）
=t＋sin2t＋c
由于x=2sint,t=arcsin（x/2）
cost=√（1-sin²t）=√[1－（x/2）²]=[√（4-x²）]/2
∫√(4-x^2)dx =2arcsin（x/2）＋1/2 ·x√（4－x²）＋c
敲了半天,这类题做多了最好是记住,以后不少题是建立在这些的基础上,如果记不住,能推理的很熟练也可以.
本回答被网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
苏州蓝晓生物科技有限公司_
2022-08-05 广告
苏州蓝晓生物科技有限公司。标准化核心产品：公司拥有完整的琼脂糖介质、葡聚糖介质、聚甲基丙烯酸酯介质生产线，年产分离介质50000L，产品质量稳定并达到国际领先水平。核心优势：公司核心技术人员拥有近二十年不同基质的基球开发和官能化的丰富技术经...
点击进入详情页
本回答由苏州蓝晓生物科技有限公司_提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
