Question

第九题怎么做，求大神

Answer 1

利用cosx=1-2sin²x/2和
linsinx=x
x→0

lim(cosx+cos²x+cos³x+....+cos^nx-n)/(cosx-1)
x→0
=lim[1-2sin²x/2+(1-2sin²x/2)²+(1-2sin²x/2)³+...+(1-2sin²x/2)^n-n]/(1-2sin²x/2-1)
x→0
=lim[-2sin²x/2-4sin²x/2-6sin²x/2+....2nsin²x/2+(2sin²x/2)²+.....]/(-2sin²x/2)
x→0
=1+2+3+....+n+lim(-2sin²x/2+....+)
x→0
=(1+n)n/2

追问

看不懂啊。。。

追答

lim(cosx+cos²x+cos³x+....+cos^nx-n)/(cosx-1) 0/0型，分子分母分别求导
x→0

=lim(-sinx-2sinxcosx-3sinxcos²x-....-nsinxcosx^(n-1))/(-sinx)
x→0

=lim(1+2cosx+3cos²x+....+ncos^(n-1)x)
x→0

=1+2+3+....+n (当x→0时，cosx=1 cos²x=1.....cos^(n-1)x=1 )
=n(n+1)/2

Answer 2

n*(n+1)/2

追问

老哥，怎么做

追答

不是填空题吗哈哈。
洛必达法则，上下求导。

追问

。。。没学啊，新生

追答

纳尼，洛必达法则这种 求极限神器都没get啊。。。。

追问

😂没有

Answer 3