Question

高中数学对数运算

1.（根号2减1）的x次方等于2，求，x
2.若log以2为底x加log以2为底y等于2，则x+y的最小值为？
3.分子1+1/2lg9-lg240除以分母1-2/3lg27+lg36/5等于多少？
4.lg4+lg5lg20+(lg5)^2等于多少？
5.log以3为底的4乘以log以4为底的5乘以log以5为底的6一直乘到log以80为底的81等于多少？
6.已知log以2为底的3等于a，log以3为底的7等于b,求log以42为底的56（用a,b表示）
具体过程急用谢谢！！回答的好还可加分！

Answer 1

1.两边取对数，以根号2减1为底数
x=log(根号2减1）2

2.可知：log2 x+log2 y=log2 (xy)=2
则xy=4，因为x，y≥0
而（x+y)≥2根号（xy）=4

3.1+1/2lg9-lg240=1+lg3-lg（16*15）
=1+lg3-lg16-lg15
=1+lg3-4lg2-lg3-lg5
=lg10-4lg2-lg5
=lg2+lg5-4lg2-lg5
=-3lg2

1-2/3lg27+lg36/5=1-2/3lg3^3+lg36-lg5
=1-2lg3+lg36-lg5
=1-2lg3+2lg6-lg5
=1-2lg3+2lg2+2lg3-lg5
=lg10+2lg2-lg5
=lg2+lg5+2lg2-lg5
=3lg2
则分子1+1/2lg9-lg240除以分母1-2/3lg27+lg36/5等于：-1

4.lg4+lg5lg20+(lg5)^2
=2lg2+lg5*（lg5+lg20）
=2lg2+lg5*lg100
=2lg2+2lg5
=2lg10
=2

5.log以3为底的4乘以log以4为底的5乘以log以5为底的6一直乘到log以80为底的81

换为： 以自然对数为底的对数。
=lg4/lg3*lg5/lg4*...lg81/80
中间的全部消除
=lg81/lg3
=lg3^4/lg3
=4lg3/lg3
=4

6.log以42为底的56=log以42为底的7*8
换底可得：
=lg56/lg42
=lg（7*8）/lg(6*7)
=（lg7+3lg2）/（lg2+lg3+lg7）

又log以2为底的3等于a，log以3为底的7等于b
换底可得
lg3/lg2=a，lg7/lg3=b
所以lg7=blg3
lg2=1/alg3
代入得：
（lg7+3lg2）/（lg2+lg3+lg7）
=（blg3+3/alg3）/（1/alg3+lg3+blg3）
=（b+3/a）/(1/a+1+b)
=（ab+3)/(ab+a+1)

Answer 2

1;x=[lg2]/lg(√2-1)
2;log(2)x+log(2)y=log(2)xy=2
所以xy=4且x>0,y>0
x+y>=2根号（xy)=4
3;你题目不明确啊 lg36/5是（lg36）/5还是lg（36/5）啊？1/2lg9-lg240这里也不确切啊。
4;lg4+lg5lg20+(lg5)^2
=2lg2+(lg10-lg2)(lg10+lg2)+(lg10-lg2)^2
=2lg2+1-(lg2)^2+1-2lg2+(log2)^2
=2
5；log(a)b=log(c)b/log(c)a
log(3)4=lg4/lg3把其他的式子也都这样化一下
所以就等于log(3)81=4
6；log(2)3=a,log(3)7=b用这个公式化一下
log(a)b=log(c)b/log(c)a
得到log（2）7=a*b
log(42)56
=log(2)56/log(2)42
=[log(2)7+log(2)8]/[log(2)7+log(2)6]
=[log(2)7+log(2)8]/[log(2)7+log(2)3+1]
=(a*b+3)/(a*b+a+1)
还有什么不明白的可以问我
哇一百分就是有效啊 楼上的真强！！3题你们可以明确的知道到底是什么式子吗？

Answer 3

1题,反一下,不是就出来答案.
2.将已知的等式,的左边用公式求,可以得到,log以2为底的(x*y)=2,就可以知道xy等于多少了,再在要的式子,来个平方就的出来了.
3.把1= log以10为底的0.再用基本公式,就可以了.
4.把lg20拆掉,=(lg4+lg5)再展开,再交换结合律就可以.
5.用这个公式,logab=log10(b)/log10(a),这样就可以约掉,剩下,lg3分之一乘以lg(81).-----
6.用这个公式logab=log2(b)/log2(a),将log3(7)=b。转换掉之后,再将其乘以log2(3),则等于ab.(ab=log2(7) )。 log42(56)也用这个公式,其中
log(2)56=log2(7)+log2(2的三次方)则=ab+3，{作为答案的分子}。
而log2(42)=log2(7)+log2(2)+log2((3)=ab+1+a。[作为答案的分母]

Answer 4

（1） loga(x)=b等价于a^b=x
（2） log2(x)+log2(y)=2 所以xy=4，x=y时候最小（平方和公式得到），是4
（3） 1/2lg9=lg3，2/3lg27=2lg3，lg240=4lg2+lg15，lg36/5=2（lg6）/5
1=lg10
（4） lg4=2lg2，lg20=2lg2+lg5 lg2+lg5=1
（5） loga（b）=(lgb)/(lga),全换成10为底的，分子分母就会约掉
（6） 跟上题一样，全换成以10为底的lg42=lg7+lg6，lg56=lg7+lg8
换底公式两个：a^b=e^(blna),loga(b)=(lnb)/(lna)很重要
希望能帮助你，不会还可以密我

Answer 5

（1）x=[lg2]/lg(√2-1)（2）4.（3）-1,(4)2.(5)4.(6)(ab+3)/(ab+a+1)