Question

复变函数中，e^Z的模怎么算成e^x的？

记z=x+yi，则e^z=e^x(cosy+isiny)，实部e^xcosy，虚部e^xsiny
模不是等于 根号下（e^（2xcosy）+e^（2xcosy））
这个模等于e^x是怎么算出来的？

Answer 1

|e^z|=|e^x(cosy+isiny)|=|e^x|*|cosy+isiny|=e^x。

附：e^x >0；|cosy+isiny|=1。

复变函数论主要包括单值解析函数理论、黎曼曲面理论、几何函数论、留数理论、广义解析函数等方面的内容。如果当函数的变量取某一定值的时候，函数就有一个唯一确定的值，那么这个函数解就叫做单值解析函数，多项式就是这样的函数。

复变函数也研究多值函数，黎曼曲面理论是研究多值函数的主要工具。由许多层面安放在一起而构成的一种曲面叫做黎曼曲面。利用这种曲面，可以使多值函数的单值枝和枝点概念在几何上有非常直观的表示和说明。

对于某一个多值函数，如果能作出它的黎曼曲面，那么，函数在黎曼曲面上就变成单值函数。黎曼曲面理论是复变函数域和几何间的一座桥梁，能够使我们把比较深奥的函数的解析性质和几何联系起来。

现时，关于黎曼曲面的研究还对另一门数学分支拓扑学有比较大的影响，逐渐地趋向于讨论它的拓扑性质。

Answer 2

你模弄错了吧，应该是根号下(e^x*cosx)^2+(e^x*sinx)^2正好等于根号下e^2x等于e^x

Answer 3

|e^z|=|e^x(cosy+isiny)|=|e^x|*|cosy+isiny|=e^x

附
e^x >0
|cosy+isiny|=1

追问

这个|e^z|应该等于|e^（x*（cosy+isiny））|吧，就算拆掉也应该是
（e^x）*e^（cosy+isiny）吧
实部e^xcosy，虚部e^xsiny

追答

z=x+iy
e^z=e^(x+iy)=e^x*e^(iy)
欧拉公式：e(iy)=cosy+isiny
e^z=e^x*(cosy+isiny)