z=u2v-uv2, u=xcosy ,v=xsiny 求∂z/∂x ∂z/∂y 求答案
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z=u²v-uv², u=xcosy ,v=xsiny； 求∂z/∂x ；∂z/∂y 。
解：∂z/∂x=(∂z/∂u)(∂u/∂x)+(∂z/∂v)(∂v/∂x)
=(2uv-v²)cosy+(u²-2uv)siny
∂z/∂y=(∂z/∂u)(∂u/∂y)+(∂z/∂v)(∂v/∂y)
=-(2uv-v²)(xsiny)+(u²-2uv)(xcosy)
=-(2uv-v²)v+(u²-2uv)u=v³-2uv²+u³-2u²v;
解：∂z/∂x=(∂z/∂u)(∂u/∂x)+(∂z/∂v)(∂v/∂x)
=(2uv-v²)cosy+(u²-2uv)siny
∂z/∂y=(∂z/∂u)(∂u/∂y)+(∂z/∂v)(∂v/∂y)
=-(2uv-v²)(xsiny)+(u²-2uv)(xcosy)
=-(2uv-v²)v+(u²-2uv)u=v³-2uv²+u³-2u²v;
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