以四棱锥为例，求怎么用微积分推导体积的详细过程
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设死棱锥地面积为S，高为h，从顶点向底做高，交点为O
以O为原点，底面上过O的任意两条彼此垂直的线为x，y轴，高所在为z轴
则过z轴上任意一点(0,0,z)作z轴的垂面，可以知道它被四棱锥截取的面积
s =[ (h-z)/h]^2 S（这是简单的 几何相似性质）
四棱锥的体积可以以这样的截面厚度为dz的小立体块的和求极限得到
也就是
[ (h-z)/h]^2 S dz在（0，h）上的积分
计算下来可以得到
∫[ (h-z)/h]^2 S dz=-1/3 （h-z)^3/h^2 S |(0,h) = Sh/3
以O为原点，底面上过O的任意两条彼此垂直的线为x，y轴，高所在为z轴
则过z轴上任意一点(0,0,z)作z轴的垂面，可以知道它被四棱锥截取的面积
s =[ (h-z)/h]^2 S（这是简单的 几何相似性质）
四棱锥的体积可以以这样的截面厚度为dz的小立体块的和求极限得到
也就是
[ (h-z)/h]^2 S dz在（0，h）上的积分
计算下来可以得到
∫[ (h-z)/h]^2 S dz=-1/3 （h-z)^3/h^2 S |(0,h) = Sh/3
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