Question

用定义证明函数y=x+x分之一在(1,正无穷)是单调递增函数

Answer 1

设x₁、x₂∈（1，+∞），且x₁＜x₂，得
f（x₁）-f（x₂）=（x₁+ 1x1）-（x₂- 1x2）
=（x₁-x₂）+（ 1/x1- 1/x2）=（x₁-x₂）（1- 1/x1x2）
∵x₁＞1，x₂＞1
∴x₁x₂＞1，得 1x1x2∈（0，1），1- 1/x1x2＞0
又∵x₁＜x₂，得x₁-x₂＜0
∴（x₁-x₂）（1- 1/x1x2）＜0，可得f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）
综上所述，可得：函数f（x）=x+ 1x在（1，+∞）上是增函数