Question

把9 10 11 15 16 17 21 22 23填入九宫格中使每一横行,每一竖行,每一斜行的三个数

把9 10 11 15 16 17 21 22 23填入九宫格中使每一横行,每一竖行,每一斜行的三个数
相等怎么做？

Answer 1

【9、10、11】、【15、16、17】、【21、22、23】是三组对称等差的数组，可以组成三阶幻方（九宫格）。两种最常用的方法口诀法、数学法如下图：

首数可以放在任一边的中间，往外斜填都可以。

幻和值=3×16=48。即行、列、对角线的三数之和相等，都为48。

三阶幻方有且只有一个基本解、8种形式。其中7种形式是由基本解旋转和镜像（翻面）而得，是基本解的同解异构。

【9、10、11】、【15、16、17】、【21、22、23】这9个数的和为144，幻和值=144÷3=48。

与最大的数23相加等于48的数有2组：【9，16】和【10，15】，所以最大的数23只能在边格。

同理，与最小的数9相加等于48的也有2组：【16，23】和【17，22】，最小的数9也只能在边格。

（在角格的数字必定要有3组数与之相加等于幻和值。）

故，9、16、23必定在中间一行（或列）上，10、15填在与23相邻的两个角格。

每行、每列和两条对角线知道和值为48及两个数，依次求出第三个数即可。