Question

为什么能被3整除的数每位数加起来能被三整除

Answer 1

以2位数为例说明：

设数字A=10x+y，xy分别是十位、个位上的数字
A可以被3整除，即10x+y是3的整数倍，10x+y=9x+（x+y）是3的整数倍
9x是3的整数倍，因为9本身就是3的整数倍，
那么，x+y=3的整数倍-9x（3的整数倍），结果自然也是整数，
所以，A的每位数加起来能被三整除

Answer 2

先看两位数字的,如数码ab组合
a+b为3的倍数
那么10*a+b=9a+(a+b)
9a能被3整除,a+b能被3整除,所以10+b能被3整除
再看三位数字的,如数码abc组合
a+b+c为3的倍数
那么100*a+10*b+c=99a+9b+(a+b+c)
99a,9b,(a+b+c)都能被3整除,所以100*a+10*b+c能被3整除
实际上,对于任何一个自然数a(1)a(2)a(3)a(4).a(n)
如果a(1)+a(2)+a(3)+...+a(n)为3的倍数
那么
a(1)*10^(n-1)+a(2)*10^(n-2)+.+a(n-1)*10+a(n)
=a(1)*[10^(n-1)-1]+a(2)*[10^(n-2)-1]+...+a(n-1)*9+[a(1)+a(2)+...+a(n)]
中间的每一项.都能被3整除

Answer 3

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Answer 4

每位数加起来能被三整除,就能被3整除，很小的时候老师都教过了。