Question

高数题，题目在照片上，13，14两题，求大神帮忙

Answer 1

13题，把2n-1看成整体，是奇数，那么是前面那个奇数项的和 所以结果是 π^2/12
14.f(1)=ln1=0；f′(x)=1/x,f′(1)=1；f″=-1/x²,f″(1)=-1；f′″(x)=2/x³,f′″(1)=2；
f′″′(x)=-6/x⁴,f′″′(1)=-6；.
故lnx=(x-1)-(1/2)(x-1)²+(1/3)(x-1)³-(1/4)(x-1)⁴+.+(-1)ⁿֿ¹(1/n)(x-1)ⁿ.

Answer 2

13.
级数（1/n^2)=级数（1/(2n-1)^2)+级数（1/（2n)^2)
级数（1/（2n)^2)等于1/4的 级数（1/n^2)，为π^2/24，所以所求级数为π^2/8。
14.
x=1处泰勒展开：
lnx=lim(n---无穷）求和（i=1，n)((-1)^(n-1))/n (x-1)^n)