Question

求不定积分，用三角代换法

Answer 1

　　记r=secx，则r²-1=sec²x-1=tan²x，dr=dsecx=tanx secx dx，所以分母r√（r²-1）=secx tanx ，最后整个积分就变成了∫dx=x+C

　　因为，r=secx=1/cosx，也就是cosx=1/r，所以x=arccos(1/r)，所以最后结果就是arccos(1/r)+C，当然因为arccosx和arcsinx的和是2π，所以最后结果也可以写成是-arcsin(1/r)+C，这个里面的C和上面的那个C差一个2π。

　　千万不要写成是arcsecr ,数学上一般没有这种表述。

追问

你好，请问这个极坐标方程化成直角坐标方程是多少，怎么化呢？

Answer 2

用正割代换变量试试。

追答

250同学的解答很好，字也很漂亮。

Answer 3

Answer 4

引用liuxuqifei的回答：
　　记r=secx，则r²-1=sec²x-1=tan²x，dr=dsecx=tanx secx dx，所以分母r√（r²-1）=secx tanx ，最后整个积分就变成了∫dx=x+C
　　因为，r=secx=1/cosx，也就是cosx=1/r，所以x=arccos(1/r)，所以最后结果就是arccos(1/r)+C，当然因为arccosx和arcsinx的和是2π，所以最后结果也可以写成是-arcsin(1/r)+C，这个里面的C和上面的那个C差一个2π。
　　千万不要写成是arcsecr ,数学上一般没有这种表述。

需要考虑r得取值 r>1或r<-1
结果应为 arccos|(1/r)|+C