Question

一元三次方程如何用试凑法解方程？一般步骤是啥啊？求解答

Answer 1

2x^3 - 9x^2 + 12x - 4 = 0
x1 = 1/2, x2 = x3 = 2
－－－－－－－－－－－－－
解析：

设 a, b, c, d, e

2x^3 - 9x^2 + 12x - 4 = (ax+b)(cx^2+dx+e) = 0

因此，
(x^3) 项系数：ac = 2
常数项系数：be = -4

假设 a 到 e 都是整数，则
(a, c) = (±1, ±2) ............. 2种情况
(b, e) = (±2, ∓2) 或 (±1, ∓4) 或 (±4, ∓1) ............. 6种情况

一共有 12 种情况，每个试一下就差不多了：
最后试出：
(a, c) = (2, 1)
(b, e) = (-1, 4)
得：
2x^3 - 9x^2 + 12x - 4 = (2x-1)(x^2-4x+4) = (2x-1)(x-2)^2 = 0
x1 = 1/2, x2 = x3 = 2

所以一般方法就是，设三次函数 f(x) = (ax+b)(cx^2+dx+e)
然后把 [x^3] 和 [常数项] 的所有 [正负因数] 找出来，一对一对代入 (a, c) 和 (b, e) 中试，
最后大多数都能试出来

追问

哇！好复杂，谢谢你