Question

关于定积分求体积的问题

为什么用定积分求体积呢？基本原理是什么啊 ？
还有定积分中dy是什么意思？
（谢谢解答，请详细点）

Answer 1

定积分求体积是建立在微元素法的思想上，把所求立体用若干平行截面分割成很多薄片，就好像你用刀切一段萝卜。
注意，这段萝卜要求两头已经被切掉，成了夹在两个平行截面里的一段，而每一薄片萝卜近似当作柱体，底面积就是被积函数f(x)，f(x)和萝卜片所处位置有关，即与x有关。
dx就是萝卜片的厚度，也就是柱体的高，体积为f(x)dx，这就是微元素。
最后，将这些微元素累加起来，就是定积分，也就是整段萝卜的体积。而积分的上限和下限分别是萝卜两头那两个平行截面对应的坐标。
dy的情形类似，同理旋转体的体积也可以这样想。

Answer 2

这个三两句话这么说的清楚，建议你多看看书，关键的关键是要抓住定积分的定义
dx是自变量的增量，dy是应变量的增量！！（要理解这个你的看看微分的定义）

Answer 3

dy是微分吧，可以理解成y的值域上无限趋于0的一小段。仅供参考！

Answer 4

去找一本大学一年级上学期的《微积分》上面讲得非常清楚！！dy就是对y求导！