Question

已知:如图，△ABC中的顶点A,C分别在平面直角坐标系的x轴,y轴上,且∠ACB=90

已知:如图，△ABC中的顶点A,C分别在平面直角坐标系的x轴,y轴上,且∠ACB=90°,AC=2，BC=1,当点A从原点出发朝x轴的正方向运动，点C也随之在y轴上运动，当点C运动到原点时点A停止运动，连结OB.
在整个运动过程中，OB是否存在最大值，若存在，请你求出这个最大值，若不存在，请说明理由.

Answer 1

追问

为什么中点就是最长的

追答

不是说中点最长，找出AC的中点设为点D，OBD组成三角形，直线OB与AC交于点E（这个点我没画出来，你应该看得出来这个点在哪），这个E点随着三角形ABC运动而在线段AC上运动，三角形中一边的长度小于另外两边之和，所以BO≤BD+DO，从这个式子可以看出来BO的最大值是BD+DO，当E点运动到与D点与之重合，即BO=BD+DO。