Question

留学专业英语数学题

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Answer 1

1. 在等差数列中，设前n项和为Sn，则Sm，S2m-Sm，S3m-S2m也是等差数列。

   由题由S20=a，S40-S20=b，则S60-S40=b+（b-a）,S80-S60=b+2（b-a）

   S100-S80=b+3（b-a），所以S100=10b-5a

2. 原式左边=n!/[(r-1)!*(n-r+1)!] +2(n!)/[r!*(n-r)!]+n!/[(r+1)!*(n-r-1)!]

   ={[r*(r+1)+2(r+1)*(n-r+1)+(n-r)(n-r+1)]*n!}/(r+1)!*(n-r+1)!

   =[(n+1)*(r+1)+(n+1)(n-r+1)]*n!/(r+1)!*(n-r+1)!

   =(n+2)!/(r+1)!*(n-r+1)!

   =右边

3. （1）1/sinθ -sinθ=(1-sinθ^2)/sinθ=cosθ^2/sinθ=cosθ/tanθ

   （2） (1-sinθ)/cosθ

            =(1-sinθ)*(1+sinθ)/[cosθ*(1+sinθ)]=(1-sinθ^2)/[cosθ*(1+sinθ)]

               =cosθ^2/[cosθ*(1+sinθ)]=cosθ/1+sinθ

      （3）tanθ+1/tanθ=sinθ/cosθ + cosθ/sinθ =(sinθ^2+cosθ^2)/(sinθ                     *cosθ)=1/(sinθ*cosθ)

      （4）(1-2sinθ^2)/(sinθ+cosθ)=(cosθ^2-sinθ^2)/(sinθ+cosθ)=cosθ-                   sinθ