Question

数学里“等价命题”是啥意思

Answer 1

我们把判断真假的陈述句叫做命题。如果A，B是两个命题，两者可以互相证明，即由A可以推导出B，且由B可以推导出A，那么A和B叫做等价命题。等价命题之间具有相同的真假性。

等价命题必然同时成立。假设A命题为p>q，B命题为q<p，只有当A成立时B才成立。如果A不成立，即p≤q，则B也不成立。反之亦然。这样的关系可以称为"命题B和命题A为等价命题"。

例:命题:"如果a属于m,那么b不属于m①"等价的命题

答案:

形式一:如果b属于m，那么a不属于m②(逆否命题)

形式二:a不属于m或b不属于m③(从本质上讲同命题①②意思相同)

一般，原命题与其逆否命题互为等价命题。