Question

大一数学。。

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Answer 1

9.
d[∫xsinxdx]/dx=xsinx
如果不理解，可以这样计算：
设xsinx的一个原函数为F(x)，则[F(x)]'=xsinx
d[∫xsinxdx]/dx=d[F(x)]/dx=[F(x)]'=xsinx

(1)
∫[(2-x)/√(4-x²)]dx
=∫[2/√(4-x²)]dx -∫[x/√(4-x²)]dx
=2∫d(½x)/√[(1-(½x)²] + ½∫[1/√(4-x²)]d(4-x²)
=2arcsin(½x) +√(4-x²) +C

(2)
∫[(x+1)/(9+x²)]dx
=∫[x/(9+x²)]dx +∫[1/(9+x²)]dx
=½∫[1/(9+x²)]d(9+x²) +⅓∫d(⅓x)/[1+(⅓x)²]
=½ln(x²+9) +⅓arctan(⅓x) +C