Question

微分方程的通解（希望有详细的过程）

y'+p(x)y=xsinx有特解y※= - xcosx
则其通解为（）
我感觉应该把特解带入方程中，但我不知道，怎么带，希望能告知我。

Answer 1

把y*＝－xcosx代入方程，(-xcosx)'－p(x)xcosx＝xsinx，解得p(x)＝－1/x，所以微分方程是y'－y/x＝xsinx，齐次方程y'－y/x＝0的通解是y＝Cx，所以，原微分方程的通解是y＝Cx－xcosx

Answer 2

通解是y'+p(x)y=0的解。

先把特解带入求得p（x），通解是y=p（x）x。