Question

用数学归纳法证明:1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(n+n)>=11/24 感激不尽!!

Answer 1

当n＝1时，有左边＝1/2显然大于11/24

假设当n＝m时，定理成立
则有1/（m+1）+1/（m+2）+。。。＋1/（m+m）>=11/24
可得1/（m+2）+。。。＋1/（m+m）>=11/24-1/（m+1）。。。（1）

那么当n＝m＋1时，左边＝1/（m+2）+1/（m+3）＋。。。＋1/（m+m）
+1/（m+1+m）+1/（m+1+m+1）
把（1）式代入，可得左边>=11/24-1/（m+1）+1/（2m+1）+1/[2(m+1)]
=11/24+1/(2m+1)-1/[2(m+1)]。。。（2）

因为（2m+1）肯定是小于2（m+1）的，所以1/(2m+1)-1/[2(m+1)]肯定大于0
所以（2）式肯定是>=11/24的

所以定理就证明好了

Answer 2

当n为正整数。。

当n=1时
1/2>11/24 原式成立

设当n=k时原式成立
即
1/(1+1)+1/(2+2)+1/(3+3)+...+1/k>=11/24

靠。。这个东西不用证明嘛！

1/2明显大于11/24！ 后面再加多少正的 也明显继续大于11/24。。

1/2+X>=12/24>11/24 X为正数。

好久好久没碰数学了。。失败。居然还要写两步。

至于n为其他的时候。。不知道了。我去问问高中数学老师去