Question

已知3阶矩阵A的特征值为1, 2, 3，则|A^-1-E|=?

已知3阶矩阵A的特征值为1, 2, 3，则|A^-1-E|=?求帮助

Answer 1

0。

解答过程如下：

A的特征值为1，2，3

所以A^(-1)的特征值为1，1/2，1/3

A^(-1)-E的特征值分别为

1-1=0

1/2-1=-1/2

1/3-1=-2/3

所以|A^(-1)-E|=0·(-1/2)·(-2/3)=0

扩展资料

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

第一步：计算的特征多项式；

第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：

的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是

（其中是不全为零的任意实数）．

[注]：若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定．反之，不同特征值对应的特征向量不会相等。

Answer 2

A的特征值为1，2，3
所以，
A^(-1)的特征值为1，1/2，1/3

A^(-1)-E的特征值分别为
1-1=0，
1/2-1=-1/2，
1/3-1=-2/3

所以，
|A^(-1)-E|=0·(-1/2)·(-2/3)=0